Question

两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且

An

Bn

=

7n+45

n+3

，则

a7

b7

=

17

2

．

Answer 1

分析：令n=13，分别利用等差数列的求和公式表示出A₁₃和B₁₃，利用等差数列的性质化简，得到其和的值分别等于各数列的第7项的13倍，进而得到A₁₃与B₁₃的比值等于a₇与b₇的比值，故把n=13代入已知的等式，求出A₁₃与B₁₃的比值，即为所求式子的比值．

解答：解：令n=13，所以A₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇；
同理B^_n=

13(b1+b13)

2

=13b₇，
则

A13

B13

=

13a7

13b7

=

a7

b7

=

7×13+45

13+3

=

7

2

．
故答案为：

7

2

点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．