题目内容

已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使
an
bn
为整数的正整数的个数是
 
．
分析：先将通项之比转化为前n项和之比，进而再用验证法得解．
解答：解：
an
bn
=
2an
2bn
=
n(a1+a2n-1)
2
n(b1+b2n-1)
2
=
A2n-1
B2n-1
=
14n+38
2n+2
=
7n+19
n+1
=7+
12
n+1

验证知，当n=1，2，3，5，11时
an
bn
为整数．
故答案为：5
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用．
练习册系列答案
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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An
Bn
=
2n+3
n+4
，求
a6
b6
=（　　）
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An和Bn，且
An
Bn
=
2n+1
n+3
，则
a9
b9
等于（　　）
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使得
an
bn
为正偶数时，n的值可以是（　　）
已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且
Sn
Tn
═
7n+2
n+3
，则 
a5
b5
=
65
12
65
12
．
已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则
a4
b4
=（　　）

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