题目内容
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
=
，则使得
为整数的正整数n的个数是
| An |
| Bn |
| 7n+45 |
| n+3 |
| a2n |
| bn |
1
1
．分析：通过已知条件．结合
=
，设出An，求出an，设出Bn求出bn，推出
，然后求出
为整数的正整数n的个数．
| An |
| Bn |
| 7n+45 |
| n+3 |
| a2n |
| bn |
| a2n |
| bn |
解答：解：由
=
，可设An=kn（7n+45）⇒an=An-An-1=14kn+38k，
设Bn=kn（n-3）⇒bn=Bn-Bn-1=2kn+2k，所以a2n=28kn+38k，
=
=14+
，故n=4．
故答案为：1．
| An |
| Bn |
| 7n+45 |
| n+3 |
设Bn=kn（n-3）⇒bn=Bn-Bn-1=2kn+2k，所以a2n=28kn+38k，
| a2n |
| bn |
| 14n+19 |
| n+1 |
| 5 |
| n+1 |
故答案为：1．
点评：本题是基础题，考查数列的基本性质的应用，设出数列的前n项和，是解题的关键．
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=
。则
= 。（用n表示）