题目内容

在△ABC中，已知sinC=
sinA+sinBcosA+cosB
，则△ABC的形状是
 
．
分析：利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确定△ABC的形状．
解答：证明：∵在△ABC中，sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB

∴sin（A+B）=
2sin
A+B
2
×cos
A-B
2
2cos
A+B
2
cos
A-B
2

∴2sin
A+B
2
cos
A+B
2
=
sin
A+B
2
cos
A+B
2

∴2cos2
A+B
2
-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=
π
2
，即C=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形．
故应填直角三角形．
点评：考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，用来训练答题者掌握相关公式的熟练程度及选择变形方向的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，则
AB
•
AC
的值为（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2
（2013•婺城区模拟）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，则xy的最大值为（　　）
在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，则B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，则
1
x
+
1
y
的最小值为
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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