Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{sinx，0≤x≤1}\\{\frac{x}{3}，x＜0}\end{array}\right.$，则下列结论中，正确的是（　　）

• A． f（x）在区间（1，+∞）上是增函数
• B． f（x）在区间（-∞，1]上是增函数
• C． f（$\frac{π}{2}$）=1
• D． f（2）=1

Answer 1

分析 利用分段函数的解析式，直接判断选项的正误即可．

解答 解：知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{sinx，0≤x≤1}\\{\frac{x}{3}，x＜0}\end{array}\right.$，显然A不正确，
f（x）在区间（-∞，1]上是增函数，B正确；
f（$\frac{π}{2}$）=${log}_{\frac{1}{2}}\frac{π}{2}$≠1；C不正确；
f（2）=${log}_{\frac{1}{2}}2$=-1，D不正确；
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数值的求法，考查计算能力．