题目内容

设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x解的个数为(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

思路解析：本题要想解方程f(x)=x，则首先要将函数解析式求出来，求出函数解析式后，根据解析式的一部分可以解出方程f(x)=x当x为非正数时的解，但是一定不要丢掉当x为正数时的一个解，即x=π也是方程f(x)=x的一个解.

依题意得16-4b+c=c,∴b=4.

又∵4-2b+c=-2,∴c=2.∴函数解析式为f(x)=

则方程f(x)=x转化为x=

解得x1=-2,x2=-1,x3=π.

因此，选C.

答案：C

练习册系列答案
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设函数f（x）对于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数？
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（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
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，
1
2
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设函数f(x)=x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［-1,1］，求证：︱f(x1)-f(x2)︱≤.

设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题，这些命题中，真命题的个数是（　　）

①若存在常数p，使得任意x∈R,有f(x)≤p,则p是函数f(x)的最大值

②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)＜f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值

③若f(2x+1)的最大值为2，则f(4x-1)的最大值也为2

A.0个        B.1个          C.2个          D.3个

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