Question

假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下的函数关系:p(t)=p₀(1+5%)^t,其中p₀为t=0时的物价,假定某种商品的p₀=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01)

Answer 1

思路分析:在第10个年头,商品的价格上涨的速度,即是函数的导数在t=10时的函数值,因此,由基本初等函数的导数公式,求出相应的导数即可.

解:∵p₀=1,

∴p(t)=(1+5%)^t=1.05^t.

根据基本初等函数的导数公式,有p′(t)=(1.05^t)′·ln1.05.

∴p′(10)=1.05¹⁰·ln1.05≈0.08(元/年).

因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.