Question

假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系:p(t)=p₀(1+5%)^t,其中p₀为t=0时的物价.假定某种商品的p₀=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01)

Answer 1

分析：本题考查指数函数的导数及导数的实际意义.

解：∵p₀=1,∴p(t)=1.05^t.                                      

根据基本初等函数的导数公式,有p′(t)=1.05^tln1.05.              

∴p′(10)=1.05¹⁰ln1.05≈0.08(元/年).                            

因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.