题目内容

已知函数

     (1)证明：为奇函数

    （2）证明：在上为增函数

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）满足下列条件：
①f（
1
2
）=1；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x）的值域为[-1，1]．
试证：
1
4
不在f（x）的定义域内．
已知函数f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1，x2总有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

已知函数

(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．

试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

已知函数

(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

.（本小题满分14分）已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设.

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.

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