Question

7．已知半径为2，圆心角为θ的扇形的面积为$\frac{π}{3}$，则函数f（x）=sin（2x+θ）图象的一条对称轴是（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用扇形的面积公式求得θ，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）=sin（2x+θ）图象的一条对称轴．

解答 解：∵半径为2，圆心角为θ的扇形的面积为$\frac{π}{3}$，∴$\frac{1}{2}$•θ•r²=2θ=$\frac{π}{3}$，∴θ=$\frac{π}{6}$，
则函数f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
令k=0，可得函数的图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查扇形的面积公式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．