Question

(x-

1

2x

)6的二项展开式中的常数项是

-

5

2

（用数字作答）．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：由于 (x-

1

2x

)6的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-1）^r•（2x）^-r=（-1）^r•

C

r 6

•2^-r•x^6-2r．
令6-2r=0，解得 r=3，故(x-

1

2x

)6的二项展开式中的常数项是-

C

2 6

•2^-3=-

5

2

，
故答案为-

5

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．