Question

已知z，y之间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=

1

3

x+1与y=

1

2

x+

1

2

，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．

Answer 1

分析：（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y≥10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；
（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论．

解答：解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，
其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对
故所求概率为P=

9

25

，所以使x+y≥10的概率为

9

25

；
（2）用y=

1

3

x+1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=(

4

3

-1)2+(2-2)2+(3-3)2+(

10

3

-4)2+(

11

3

-5)2=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=(1-1)2+(2-2)2+(

7

2

-3)2+(4-4)2+(

9

2

-5)2=

1

2

．
∵S₂＜S₁，故用直线y=

1

2

x+

1

2

拟合程度更好．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了最小二乘法，是基础的计算题．