Question

已知x、y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l₁：y=

1

3

x+1与l₂：y=

1

2

x+

1

2

，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是

l₂

（填l₁或l₂）．

X	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

Answer 1

分析：根据所给的两条直线的方程和五个坐标点，求出用y=

1

3

x+1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，用y=

1

2

x+

1

2

作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，比较得到结果．

解答：解：用y=

1

3

x+1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S₁=（1-

4

3

）²+（2-2）²+（3-3）²+（4-

10

3

）²+（5-

11

3

）²=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S₂=（1-1）²+（2-2）²+（3-

7

2

）²+（4-4）²+（5-

9

2

）²=

1

2

．
∵S₂＜S₁，
故用直线l₂：y=

1

2

x+

1

2

，拟合程度更好．
故答案为：l₂．

点评：考查独立性检验，解答关键是利用残差平方判断直线的拟合效果，残差平方和越小，拟合效果越好．