Question

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，$\frac{π}{3}$-A=B，a=3，b=5，则c=7．

Answer 1

分析 由已知及三角形内角和定理可求C的值，进而利用余弦定理即可求得c的值．

解答 解：∵$\frac{π}{3}$-A=B，A+B+C=π，
∴C=$\frac{2π}{3}$，
又∵a=3，b=5，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}-2×3×5×（-\frac{1}{2}）}$=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．