题目内容

若数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜nx（n∈N*）的解集中整数的个数f（n）=

（1）求数列{an}的通项公式

（2）求证：对一切大于1的自然数n恒有＜f（n）＜1.

（1）解:原不等式的解集为{x|0＜x≤n,n∈N*＝.因此，an=n.

（2）证明：∵f（n）=

=,

即f（n）＜1                             ①

又由于f（n）==（n≥2）,

则f（n+1）=两式相减得

f（n+1）-f（n）==0f（n+1）＞f（n），

∴f（n）当n≥2且n∈N*是增函数,

∴f（n）的最小值是f（2）=            ②

由①②得＜f（n）＜1成立.


练习册系列答案
相关题目
若数列{an}的通项公式为
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
 
．
已知函数f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知点(1，
1
6
)在f（x）的图象上，判断其关于点(
1
2
，
1
4
)对称的点是否仍在f（x）的图象上；
（2）求证：函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
4
)对称；
（3）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．
已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是
1
2
．
（1）求证点P的纵坐标是定值； 
（2）若数列{an}的通项公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求数列{an}的前m项和Sm； 
（3）在（2）的条件下，若m∈N*时，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求实数a的取值范围．
（2003•北京）若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
（2013•宝山区一模）若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网