题目内容

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
AB
=(2，4)，
AC
=(1，3)，则
BD
=
 
．
分析：根据平行四边形法则和所给的向量，得到
BC
的坐标，由于
AD
=
BC
，得到
AD
的坐标，要求的向量可以看做是两个已知向量的差．根据向量坐标的加法运算得到结果．
解答：解：∵由向量加法的平行四边形法则可知
AC
=
AB
+
BC
，
BC
=
AC
-
AB
=（1，3）-（2，4）=（-1，-1）
∴
AD
=
BC
=(-1，-1)
∴
BD
=
AD
-
AB
=（-1，-1）-（2，4）=（-3，-5）
故答案为：（-3，-5）
点评：本题考查向量的平行四边形法则和向量的加减，是一个基础题，在解题时通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，这是比较好理解的一种做法．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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