题目内容

10．已知sin2α=$\frac{1}{3}$，则sin4α+cos4α=$\frac{17}{18}$．

分析 根据题意，由同角三角函数基本关系式可得sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α，结合二倍角的正弦公式可得sin2αcos2α=$\frac{1}{36}$，将其代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α，
而sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sin2αcos2α=$\frac{1}{36}$
则sin4α+cos4α=1-2×$\frac{1}{36}$=$\frac{17}{18}$；
故答案为：$\frac{17}{18}$．

点评 本题考查二倍角公式的运用，涉及同角三角函数的基本关系式，关键是利用二倍角公式求出in2αcos2α的值．

练习册系列答案
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18．如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（　　）
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A．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$
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20．对于函散y=f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：
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②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）是闭函数．
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（2）f（x）=2x-1．x∈R；
（3）f（x）=x2-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，x∈[0，1]，
其中为闭函数的有（1）（2）（3）（4）（把你认为正确的函数序号都填上）．

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