Question

18．设x∈R，函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）填写描点表，并在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3}{2}π$	$\frac{5}{3}π$

（3）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）由条件根据余弦函数的周期性求得ω的值．
（2）由条件利用五点法作函数函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）结合函数f（x）的图象，可得它的减区间．

解答 解：（1）∵函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2．
（2）列表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{3}$
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
f（x）	$\frac{1}{2}$	1	0	-1	0	1

作图：

（3）结合函数f（x）的图象，可得它的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性，用五点法作函数函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．