题目内容

设e1、e2是平面内的一组基底,已知=3e1+ke2,=4e1+e2,=8e1-9e2,若A、B、D三点共线,求k的值.

解:=++=15e1+(k-8)e2,∵A、B、D三点共线,∴存在实数λ使得=λ,

即3e1+ke2=15e1+(k-8)e2,于是,有∴k的值为-2.

练习册系列答案
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设
e1
，
e2
是平面内一组基向量，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，则
e1
+
e2
=λ1
a
+λ2
b
，则λ1+λ2=
1
3
1
3
．
（2009•普陀区二模）设
e1
、
e2
是平面内一组基向量，且
a
=
e1
+2
e2
、
b
=-
e1
+ 
e2
，则向量
e1
+
e2
可以表示为另一组基向量
a
、
b
的线性组合，即
e1
+
e2
=
2
3
2
3
a
+
-
1
3
-
1
3
b
．
设
e1
、
e2
是平面内两个不平行的向量，若
a
=
e1
+
e2
与
b
=m
e1
-
e2
平行，则实数m=
 
．
设
e1
，
e2
是平面内两个不共线的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8
设e1、e2是平面内的一组基底,如果=3e1-2e2,=4e1+e2, =8e1-9e2,求证:A、B、D三点共线.

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