题目内容

已知f(x)是定义在R上的单调函数，对任意的实数m，n总有：f(m＋n)＝f(m)·f(n)；且x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)证明：f(0)＝1且x＜0时f(x)＞1；

答案：
解析：

　　解析：(1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，取m＞0，n＝0，有f(m)＝f(m)·f(0)，

　　∵x＞0时0＜f(x)＜1　∴f(0)＝1　　3分

　　又设m＝x＜0，n＝－x＞0则0＜f(－x)＜1

　　∴f(m＋n)＝f(0)＝f(x)·f(－x)＝1

　　∴f(x)＝＞1，即x＜0时，f(x)＞1　　6分

　　(2)

　　∴f(x)是定义域R上的单调递减函数　　8分

　　　　9分

　　　　10分

　　　　11分

　　　　14分


练习册系列答案
相关题目
下列结论中正确的是
①②③
①②③
．
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：

①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.

其中正确的是               .

（本小题满分14分）已知f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是                   

 

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