Question

【题目】已知圆外的有一点，过点作直线.

（1）当直线过圆心时，求直线的方程；

（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】试题分析：

（1）由圆标准方程和是圆心坐标，由两点得斜率，由点斜式写出直线方程，化简即得；

（2）分类，验证斜率不存在时是否符合题意，斜率存在时，设出切线方程，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得参数，得直线方程；

（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，利用垂径定理可得弦长．

试题解析：

（1）由题意得，则直线的斜率为，

所以的方程为；

（2）当斜率不存在时，直线的方程为；

当斜率存在时，设直线的方程为，

则，解得，所以的方程为，

所以直线的方程为或.

（3）当直线的倾斜角为时，直线的方程为.

，所求弦长为．