题目内容

【题目】已知点，过点动直线与圆交与点两点.

(1)若，求直线的倾斜角；

(2)求线段中点的轨迹方程.

【答案】(1) 或(2)

【解析】

试题分析：(1)由直线与圆相交的弦长公式可求得直线的斜率，再由斜率求得倾斜角；(2)结合圆中的垂径定理可知M的轨迹是以CP为直径的圆，由此可得到动点的轨迹方程

试题解析：(1) 圆的方程化为，又

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即

故弦心距＝＝.

再由点到直线的距离公式可得

解得

即直线l的斜率等于±，故直线l的倾斜角等于或.

（2）设由垂径定理可知，故点M的轨迹是以CP为直径的圆.

又点C（0,1），故M的轨迹方程为

（其它方法也酌情给分）

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