题目内容

已知函数f（x）=sinx（ $数学公式$ cosx-sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈（0， $数学公式$ ）时，求f（x）的取值范围．

解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sinx（ $\text{[math]}$ cosx-sinx）= $\text{[math]}$ sinxcosx-sin²x= $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cod2x- $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，
所以，f（x）的最小正周期 T= $\text{[math]}$ =π．
（Ⅱ）因为 0＜x＜ $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ＜2x+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴-1＜sin（2x+ $\text{[math]}$ ）＜1，- $\text{[math]}$ ＜sin（2x+ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ，
所以，f（x）的取值范围是（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，由此求得f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）因为 0＜x＜ $\text{[math]}$ ，根据正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
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（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
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②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
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②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
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，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．