Question

【题目】如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_____个．

Answer 1

【答案】①③ 9

【解析】

①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.

由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，

当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），

且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），

就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．

①，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；

②，当x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；

③，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；

④，当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；

故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；

∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，

则满足条件的函数g（x）有：

g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，

g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，

g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，

g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，

g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，

g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，

g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，

g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，

g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，

故这样的函数共有9个，

故答案为：①③；9．