Question

解下列不等式：
（1）|x-1|+|x-2|≥2
（2）3＜|5-2x|＜9．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由条件根据绝对值的意义，求得不等式|x-1|+|x-2|≥2 的解集．
（2）而对于3＜|5-2x|＜9，则利用绝对值不等式的公式可知，为3＜5-2x＜9，或-9＜5-2x＜-3，由此求得它的解集．

解答： 解：（1）由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，而数轴上的

1

2

和

5

2

对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，
故不等式|x-1|+|x-2|≥2 的解集为 {x|x≤

1

2

，或x≥

5

2

}．
（2）而对于3＜|5-2x|＜9，则利用绝对值不等式的公式可知，为3＜5-2x＜9或-9＜5-2x＜-3，
解得答案为{x|-2＜x＜1，或4＜x＜7}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求解的关键是去掉绝对值，属于基础题．