Question

已知，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用诱导公式化简求出cosα，根据平方关系以及sin2α＜0，确定sinα的大小，然后求出sin（-α）的值；
（2）在（1）的基础上，利用二倍角的余弦，两角和的余弦函数，展开化简，代入求值即可．
解答：解：（1）由cos（π+α）=-cosα=-，得：cosα=（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-=-（5分）
因此sin（-α）=-sinα=（6分）
（2）cos2α-cos（+α）=2cos²α-1-（cosαcos-sinαsin）（8分）
=2×-1-[•-（-）•]（10分）
=-1=-（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等变换化简求值，根据条件讨论三角函数的符号，是本题的难点，也是学生的易错点．