题目内容
如图，四棱锥
的底面为矩形，
是四棱锥的高，
与
所成角为
，
是的中点，
是
上的动点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的大小.
【答案】
（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．
设
，
则
，
，
于是，
，
，
则
，
所以
．………………6分
（Ⅱ）若
，则
，
，
设平面
的法向量为
，
由
，得：
，令
，则
，
于是
，而
设
与平面所成角为
，所以
，
所以与平面所成角为
．
【解析】略
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如图，四棱锥的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点．
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
//平面
；
平面
；
的大小．
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
的底面
为矩形，且
，
，
，
平面
；
与平面
的底面
为菱形，
平面
，
、
分别为
、
的中点。
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
所成的锐二面角大小的余弦值。