题目内容

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，当mn取得最小值时，直线y=-
2
x+2与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交点个数为______．
由均值不等式
1=
1
m
+
2
n
≥2
1
m
•
1
n
，
当且仅当
1
m
=
2
n
时等号成立，
也就是
1
m
=
2
n
=
1
2
，
所以m=2，n=4．
∵
x|x|
m
+
y|y|
n
=1，
∴
x|x|
2
+
y|y|
4
=1．
①当x＞0，y＞0，
表示
x2
2
+
y2
4
=1的椭圆；
②当x＞0，y＜0，
表示
x2
2
-
y2
4
=1以x轴为实轴的双曲线；
③当x＜0，y＞0，
表示
y2
4
-
x2
2
=1以y轴为实轴的双曲线；
④当x＜0，y＜0，
表示-
x2
2
-
y2
4
=1，
因为左边恒≤0所以不可能=右边，
所以此时无解．
所以如图得到图象，
结合图象知直线y=-
2
x+2与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交点个数是2个．
故答案为：2．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆E1：
x2
a21
+
y2
b21
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
（Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．
（200个•陕西）已知椭圆C：
x2
个2
+
y2
b2
=1（个＞b＞0）的离心率为
左
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于个、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△个OB面积的最大值．
过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．
已知点P在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为
5
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得
GM
•
GN
为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点．直线l与抛物线C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设
FA
•
FB
=
8
9
，求直线l的方程．
如图，已知在?ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于F，则AD∶FD等于(　　)
A．19∶2B．9∶1
C．8∶1D．7∶1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网