题目内容

过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．
根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），
直线AB的斜率为k=tan
π
3
=
3

由直线方程的点斜式方程，设AB：y=
3
(x-1)
将直线方程代入到抛物线方程当中，得：3（x-1）2=4x
整理得：3x2-10x+3=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由一元二次方程根与系数的关系得：
x1+x2=
10
3
x1x2=1

所以弦长|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+3
(x1+x2)2-4x1x2
=
16
3

故答案为
16
3

练习册系列答案
相关题目
如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
（1）求证：;
（2）求的值.
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2
已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，当mn取得最小值时，直线y=-
2
x+2与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交点个数为______．
抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直线l过P，求直线l的方程；
（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1
S2
=（　　）
A．
5
+1
2
B．2
5
-2		C．
5
+2
2
D．
5
-1
2
如下图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

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