Question

若函数f（x）=log_a（x-1）-1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，则经过A，B的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：依题意知A（2，-1），B（1，1），从而可求得经过A，B的直线方程．

解答：解：∵函数f（x）=log_a（x-1）-1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，
∴f（2）=-1，即A（2，-1）；
∵直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，
∴即：直线m（x+y-2）+x-y=0过定点B，
由

x+y-2=0 x-y=0

得：

x=1 y=1

，
∴B（1，1），
∴k_AB=-2，
∴经过A，B的直线方程为：y-1=-2（x-1），
整理得：2x+y-3=0．
故答案为：2x+y-3=0．

点评：本题考查恒过定点的直线，着重考查直线的方程的求法，求得A，B两点的坐标是关键，属于中档题．