题目内容

某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？
【答案】分析：（1）先化简得到第n个月的产量函数，再令
（2）建立利润函数，则F（n）＞0恒成立，求得a的范围．
解答：解：（Ⅰ）设第n个月的产量为an吨，则a1=f（1）=1．（1分）
当n≥2时，an=f（n）-f（n-1）=3n2-2n．（3分）
又a1=1满足上式，所以an=3n2-2n（n∈N*）．（4分）
令3n2-2n-96≤0，得．又n∈N*，则n=1，2，3，4，5，6．
故最长生产周期是6个月．（6分）
（Ⅱ）由，得．（8分）
设，据题意，当n=1，2，3，4，5，6时，a＜φ（n）恒成立，则a＜φ（n）min．
因为，则当n=2时，．（12分）
故当环保费用时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利．（13分）
点评：本题主要考查函数的实际应用，建模和解模的能力．
练习册系列答案
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某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1万元，若每月都赢利，求出a的范围．
某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？
（2009•泰安一模）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=
1
2
n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（　　）

３．某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产,已知该厂连续生产个月的累计产量为吨,但如果月产量超过吨,将会给环境造成危害.

（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.

（2）若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月交纳万元的环保税,已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利,求出的范围.

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

（A）5年     （B）6年     （C）7年       （D）8年

 

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