题目内容

1．函数f（x）=x+lnx的零点个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0

分析 根据一次函数的对数函数的单调性，结合增函数的性质，可判断出函数f（x）=lnx+x在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）至多有一个零点，进而根据f（$\frac{1}{e}$）•f（1）＜0，可得函数f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，1）上有一个零点．

解答 解：∵y=lnx与y=x均在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）=lnx+x在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）至多有一个零点
又∵f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$-1＜0，f（1）=1＞0
∴f（$\frac{1}{e}$）•f（1）＜0，
即函数f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，1）上有一个零点
故选：C．

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握零点存在定理是解答的关键．

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