题目内容
已知函数
．
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数在
上的最小值为3，求实数的值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其导函数在此区间上恒大于或等于0的一个恒成立问题，恒成立问题是我们所熟悉的问题，可采用分离参数法进行解答，也可由函数本身的性质作出判断；（2）这是一个求含参函数在某区间上的最小值问题，可通过导数的符号去判断函数的单调区间，当然一般会涉及对参数的讨论，之后利用单调性则可求出函数的最小值，再由最小值为3，就可求出参数的值.
（1）∵
，∴
2分
∵在上是增函数
∴≥0在上恒成立，即
≤
在上恒成立 4分
令
，则≤
∵在上是增函数，∴
∴
．所以实数的取值范围为 7分
（2）由（1）得
，
①若
，则
，即
在上恒成立，此时在上是增函数
所以
，解得
（舍去） 10分
②若
，令
，得
，当
时，
，所以在
上是减函数，当
时，，所以在
上是增函数
所以
，解得
（舍去） 13分
③若
，则
，即在上恒成立，此时在上是减函数
所以
，所以 16分.
考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.
练习册系列答案
相关题目
.
时，证明：当
时，
；
时，证明：
.
．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
的值；
的单调区间；
．
在点(1,0)处的切线．
．
的递减区间；
上的最值．
(
)
在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
、
、
在公共定义域D上，满足
，
，若在区间（1，+∞）上，函数
.
在
内单调递增，求
的取值范围；
处取得极小值，求
，
．
在
处取得极值，求
的值；