Question

已知函数.
（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）首先求导数，在内单调递增，等价于在内恒成立，即在内恒成立，再分离变量得：在内恒成立，接下来就求函数的最小值，小于等于的最小值即可；（2），显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需即可，从而可得的取值范围．
（1）        2分
∵在内单调递增，∴在内恒成立，
即在内恒成立，即在内恒成立        4分
又函数在上单调递增，∴              6分
（2），
显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有误，与轴不可能有两个不同的交点)

考点：导数的应用.