Question

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，
∴BC2=PB2+PC2﹣2PBPCcos30°=16+16﹣2×4×4× =32﹣16 ，
∴底面正方形的面积s=32﹣16 ，h=xtan30°，
∴V（x）= sh= xtan30°，为线性函数，
∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，
∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4 ，
∴x≤4
故选：C．