题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn= 
，求证：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a3=10，S4=24，
∴ 
，
解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1
（2）证明：由（1）得Sn= 
= 
=n（n+2），
∴Tn= 
= 
= 
= 
= 
．
【解析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn= = =n（n+2），利用裂项求和法能证明Tn＜ 
．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的前n项和公式和数列的前n项和，需要了解前n项和公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能得出正确答案．
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