题目内容
【题目】下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（ ）
A.
=（0，0） 
=（1，﹣2）
B.
=（﹣1，2） =（3，7）
C.=（3，5） =（6，10）
D.=（2，﹣3） =（ 
，﹣ 
）
【答案】B
【解析】解：A：零向量与任一向量都共线，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
B：﹣1×7﹣2×3≠0，故 
可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
C：3×10﹣5×6=0，故 
不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
D：2×（﹣ 
）﹣（﹣3）× 
=0，故 
不可以表示它们所在平面内所有向量的基底．
故选B．
题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．
【题目】 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
空气质量指数 |
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空气质量等级 |
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污染 |
污染 |
污染 |
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该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取几天？
（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在
的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
