题目内容
10．已知p：函数f（x）=（x-a）2在（-∞，-1）上是减函数，$q：?x＞0，a≤\frac{{{x^2}+1}}{x}$恒成立，则￢p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 对于命题p：利用二次函数的单调性可得：-1≤a，￢p：a＜-1．对于命题q：由于x＞0，利用基本不等式的性质可得：$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥2，即可得出结论．
解答 解：p：函数f（x）=（x-a）2在（-∞，-1）上是减函数，∴-1≤a，∴￢p：a＜-1．
q：∵x＞0，∴$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=1时取等号，∴a≤2．
则￢p是q的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
18．已知i为虚数单位，则z=$\frac{i}{1-2i}$在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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| A． | $\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$ | B． | $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$ | C． | $\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$ | D． | $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$ |
2．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |