Question

11．设n=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$3cosxdx，则二项式（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中x²项的系数为（　　）

• A． 80
• B． 90
• C． 120
• D． 160

Answer 1

分析 先根据定积分求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求得x²的系数．

解答 解：n=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$3cosxdx=3sinx|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=3[（1-（-1）]=6，
∴T_k+1=${C}_{6}^{k}$•2^6-k•${x}^{6-\frac{4}{3}k}$，
令6-$\frac{4}{3}$k=2，可得k=3
∴展开式中x²项的系数为${C}_{6}^{3}•{2}^{3}$=160．
故选：D

点评 本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题．