题目内容
三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据题意得出三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，利用正三角形O1O2O3的中心，求出LM=
=2，根据R2=（R-2）2+（2
）2求解即可．
| 16-12 |
| 3 |
解答：
解：∵三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥
∴三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，
M为正三角形O1O2O3的中心，
MO3=2
，LM=
=2，
∴设三棱锥外接球的半径为R，
∴R2=（R-2）2+（2
）2，
解得：R=4，
故答案为：4．
∴三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，
M为正三角形O1O2O3的中心，
MO3=2
| 3 |
| 16-12 |
∴设三棱锥外接球的半径为R，
∴R2=（R-2）2+（2
| 3 |
解得：R=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了空间几何体的性质，构造正三棱锥求解即可，属于中档题．
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