题目内容
圆（x-1）2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
【答案】分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．
解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为
=
∴弦长为2×
=
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为
×2π×1=
，较长的弧长为2π-
=
∴较短弧长与较长弧长之比为1：3
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．
解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为
=∴弦长为2×
=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为
×2π×1=，较长的弧长为2π-=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．
练习册系列答案
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已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且过点（3，1）作一直线与圆（x-1）2+y2=9相交于M、N两点，则|MN|的最小值为（ ）
A、2
| ||
| B、2 | ||
| C、4 | ||
| D、6 |