Question

灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡总长度为a,边坡的倾角为60°.

(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式;

(2)已知底宽x∈［］,求横断面面积y的最大值和最小值.

Answer 1

解:(1)由已知得边坡长为,则渠高为sin60°=(a-x),

渠上底宽为cos60°×2+x=(a+x).

∴y=［(a+x)+x］×(a-x)=(-3x²+2ax+a²).

(2)y=(-3x²+2ax+a²)=-(x-)²+a².

∵x∈［］,

∴当x=时,y有最大值a²;当x=时,y有最小值a².