Question

如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m，渠深1.8 m，边坡的倾角是45°.

（1）试将横断面中水的面积A（m²）表示成水深h（m）的函数；

（2）确定函数的定义域和值域；

（3）画出函数的图象.

Answer 1

思路解析：利用等腰梯形的性质解决问题.

解：（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为（2+2h） m，高为h（m），∴水的面积A==h²+2h.

（2）定义域为{h|0＜h＜1.8＝.值域由二次函数A=h²+2h（0＜h＜1.8＝求得.由函数A=h²+2h=（h+1）²-1的图象可知，在区间（0，1.8）上函数为增函数，∴0＜A＜6.84.故值域为{A|0＜A＜6.84}.

（3）函数图象如下确定.

由于A=（h+1）²-1，对称轴为直线h=-1，顶点坐标为（-1，-1），且图象过（0，0）和（-2，0），又考虑到0＜h＜1.8，∴A=h²+2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示.