Question

17．设F₁，F₂分别是双曲线3x²-y²=9的左右焦点，若P在双曲线上且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$的值为  （　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，可得PF₁⊥PF₂，$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=2|$\overrightarrow{PO}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，即可得出结论．

解答 解：双曲线3x²-y²=9可化为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
由$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，可得PF₁⊥PF₂，∴$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=2|$\overrightarrow{PO}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．