Question

【题目】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．

（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；

（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？

附：独立性检验计算公式：.

临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）由题设条件，填写列联表，计算，即可得出结论；

（2）分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率，再计算4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；

（3）计算出机器和机器每件产品的平均利润，然后得出机器和机器生产10万件对应的利润，根据题意，即可作出判断.

（1）由已知可得，列联表为

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）	6	12	18
合格	14	8	22
合计	20	20	40

所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好

（2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为

任取一件产品是机器生产的优等品的概率为

记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件

则

（3）机器每生产10万件的利润为万元

机器每生产10万件的利润为万元

因为，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.