题目内容
4．设抛物线x2=2py（8≥p＞0）的焦点为F，点A、B为抛物线上两个动点，过弦AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，当|AF|•|BF|=16时，|MN|的最小值为（ ）| A． | 6 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 16 |
分析 利用抛物线的定义，结合基本不等式，即可得出结论．
解答 解：由题意，|AF|+|BF|=2|MN|≥2$\sqrt{|AF|•|BF|}$=8，
∴|MN|的最小值为4．
故选：B．
点评 本题考查的知识点是抛物线的定义，基本不等式，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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14．若实数x，y满足条件：$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则$\sqrt{3}x+y$的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
19．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，2）在抛物线开口内，点P为抛物线上一点，当△APF的周长最小时，△APF的面积为1，则|PF|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{5}{2}$ |
9．设函数f（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），则（ ）
| A． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| B． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 | |
| C． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| D． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 |
