题目内容
17．某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：| 单价x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量y（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，
为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
附：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline y$-b$\overline x$．
分析 1）计算平均数，利用公式求出a，b，即可得出y对x的回归直线方程；
（2）设获得的利润为z元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大．
解答 解：（1）∵$x=\frac{18+19+20+21+22}{5}=20，y=\frac{61+56+50+48+45}{5}=52$，
$s_y^2=\frac{1}{5}（{{9^2}+{4^2}+{2^2}+{4^2}+{7^2}}）=33.2$，
∵$\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-x}）}（{{y_i}-y}）=-40，{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-x}）}^2}=10$，
∴$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-x}）}（{{y_i}-y}）}}{{{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-x}）}}^2}}}=-4，\widehata=y-\widehatbx=52+20×4=132$，
所以y对x的回归直线方程为：$\widehaty=-4\widehatx+132$．
（2）获得的利润z=（x-14）y=-4x2+188x-1848，
∵二次函数z=-4x2+188x-1848的开口朝下，
∴当$x=\frac{188}{8}=23.5$时，z取最大值，
∴当单价应定为23.5元时，可获得最大利润．
点评 本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M为A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．
12．5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图所示，已知圆内接四边形ABCD，记T=tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{D}{2}$．
6．在△ABC中，b=asinB，则△ABC一定是（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰三角形 |