题目内容
数列{an}中，a1=2，且an+1=an+2n（n∈N+），则a2010为（ ）
| A、22010-1 | B、22010 | C、22010+2 | D、22011-2 |
分析：由题设知a2-a1=2，a3-a2=22，a4-a3=23，…，a2010-a2009=22009，由此能求出结果．
解答：解：∵a1=2，且an+1=an+2n（n∈N+），
∴a2-a1=2，a3-a2=22，a4-a3=23，…，a2010-a2009=22009，
∴a2010=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a2010+a2009）
=2+2+22+23+24+…+22009=2+
=22010，
故选B．
∴a2-a1=2，a3-a2=22，a4-a3=23，…，a2010-a2009=22009，
∴a2010=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a2010+a2009）
=2+2+22+23+24+…+22009=2+
| 2×(1-22009) |
| 1-2 |
故选B．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|