Question

曲线y=xlnx的切线与直线x-y+1=0平行，则切线方程为（ ）
A．x-y-3=0
B．x-y-2=0
C．x-y-1=0
D．x-y=0

Answer 1

【答案】分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．
解答：解：∵切线与直线x-y+1=0平行，斜率为1，
又切线在切点x的斜率为 y′|_x0
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（x）=1
1+lnx=1，∴x=1，
∴切点为（1，0）
切线方程为y=1×（x-1）
即x-y-1=0．
故选C．
点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．