Question

曲线y=xlnx的切线与直线x-y+1=0平行，则切线方程为

1. A.
   x-y-3=0
2. B.
   x-y-2=0
3. C.
   x-y-1=0
4. D.
   x-y=0

Answer 1

C
分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．
解答：∵切线与直线x-y+1=0平行，斜率为1，
又切线在切点x₀的斜率为 y′|_x0
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（x₀）=1
1+lnx₀=1，∴x₀=1，
∴切点为（1，0）
切线方程为y=1×（x-1）
即x-y-1=0．
故选C．
点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．